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1 引言

高速切削技术采用比常规加工高5～10倍的切削速度和进给速度进行加工，可大大减少加工时间，同时还可以减小切削力和提高加工质量［1］。实现高速铣削不仅要求有合适的刀具和足够功率及转速的主轴，还需要机床能相应地提供合适的进给速度和进给轴加速能力，特别是高速加工复杂轮廓时，机床进给轴的加速度至少应能达到1g以上(普通机床进给轴的加速度为0.1～0.3g)，才可真正体现高速加工的优越性。分析表明，在加工半径为r0的圆弧时，进给速度vmax与轴的最大加速能力amax有如下关系［2］：

(1)

也就是说，在加工相同直径的圆弧半径时，如果进给速度提高一倍，轴的加速度需要提高4倍。圆弧轨迹误差 r与轴的最大加速能力的关系为［3］：

(2)

(2)式表明，圆弧轨迹误差 r是轴的最大加速度amax和系统位置环增益kp的函数。高速加工时，当进给速度提高一倍，加工相同半径圆弧时，要求加速度提高4倍；如果要求加工半径误差不变，则系统的位置环增益kp需提高2倍。因此，实现高速加工，不但要求机床有很强的进给轴的加速能力，而且要求伺服控制系统有较大的位置增益，同时具有足够的稳定性。直线电机直接驱动的高速进给系统不仅能满足速度、加速度的要求，并且由于采用直接驱动的方式，取消了一切中间机械传动环节，特别是不再需要将旋转运动转变为直线运动的丝杆螺母机构等影响全闭环系统稳定性的环节，其系统参数较普通全闭环系统可高一个数量级［3］，因而是实现高速加工理想的驱动方式。

2 直线电机高速进给系统稳定性分析

直线电机高速进给系统是由进给控制单元、直线电机、位置反馈元件以及工作台导轨等组成。由于采用了直接驱动的方式，为了提高控制精度，通常采用全闭环控制。研究表明，机床进给控制系统的输入饱和性是闭环控制性能的一项限制性因素〔4〕。现代NC系统都可以设定加速度极限等参数，但是，由于外载荷和参数偏差等实验速度200mm/min原因，输入信号超出这些极限常会发生，而且为了系统的经济性，设计者又总会尽可能地充分利用电机的峰值加速能力，特别是直线电机直接驱动的系统，因此系统有必压力控制要根据电机的极限推力设定外力输入的极限，这样在直线电机驱动系统的内部就形成了一个饱和性环节。直线电机高速进给控制系统框图如图1所示。

图1 直线电机高速进给伺服系统控制框图

Kp 位置环增益 Kv 速度环增益 xref 输入参考位移信号

x 工作台的实际位移 m 工作台移动件的质量

mM 直线电机初级及冷却板的质量 Fmax 电机最大推力

基于上述原因，分析进给控制系统时，有必要考虑输入的饱和性。研究非线性系统的动态特性有很多方法［5］，文献［4］所提供的研究非线性系统稳定性的 稳定圆准则 有许多优点，本文利用这种方法，对我们自行研制的直线电机高速数控进给单元的参数进行确定和优化。

稳定圆准则 给出的非线性系统稳定的充要条件是：在复平面上，非线性系统中线性部分的Nyquist曲线不包含稳定圆C(如图2所示)，且本身稳定。稳定圆C的中心在实轴上，与实轴交于(－1／c＋j0)和(－1＋j0)两点，c是非线性环节的饱和参数。

图2 Nyquist图与稳定圆

对于图1所示的直线电机高速进给系统，其线性部分的Nyquist曲线由下式给定：

(3)

设：Re(－G0(j ))＝ ，Im(－G0(j ))＝

则：

(4)

G0(j )为复平面内第三象限的一条抛物线，如不考虑非线性环节，则该系统始终满足Nyquist稳定性条件。如果考虑非线性环节，根据 稳定圆准则 ，系统稳定的条件是：G0(j )不应与稳定圆C相交。对于直线电机直接驱动的系统，稳定圆与实轴交点的1／c值为：

(5)

x为系统的静态误差， x＝vR／kp (6)

vR是进给速度，kp、kv分别为位置环和速度环增益。

则稳定圆的方程为：

(7)

系统稳定的极限为Nyquist曲线G0(j )与圆C相切。

其距离为前轴两车轮的轮距

用极点配置法［5，6］得出kp、kv优化值为：

(8)

为系统根轨迹在实轴上分离点的坐标值。

将(8)代入方程(4)，并与方程(7)联立求解，可得：

(9)

将(9)代入(6)和(8)联立求解，求得最大允许的位置环增益为：

(10)

从上式可以看出，位置环增益与运动质量、电机推力以及进给速度有一定关系。在系统结构确定后，它们与进给速度成反比。并且由于工作台质量的变化和进给抗力都是系统直接干扰，因此为保证系统在各种工况下，均具有良好性能，系统参数应综合考虑三者的影响来确定。

3 直线电机高速进给系统的性能优化实验

3.1 实验装置

本实验是在我校自行研制的直线电机高速进给单元上完成的。该系统采用感应式异步直线电机直接驱动，直线电机的初级安装在工作台的底部，次级平铺在机床的床身上。初级与工作台之间、次级与床身之间有冷却板对电机进行冷却(如图3所示)。光栅测量与反馈控制系统实现系统的位置与速度反馈，伺服控制系统与CNC通过专用接口相连。系统参数可通过CNC的人机界面进行设定，并可直接观察系统的运行状态。

图3 直线电机高速进给单元结构图

该系统主参数包括：电机额定推力2000N，最大移动速度100m/min，初级及冷却板的重量34.4kg，工作台尺寸690mm 750mm，重约247kg。

3.2 实验结果

(1)空载实验

根据，Fmax按电机额定推力的2倍计，将上述数据代入，可求出该系统可达到的最大加速度，amax＝14．214m／s2 1.45g。

设定系统最大进给速度为vR＝60m／min，根据(10)式，求得：

将上述求得的位置环增益值通过CNC人机接口，输入系统参数表。空载启动系统，得到速无切换冲击；度60m／min、行程600mm时进给系统往复运行的时间-位移特性曲线如图4所示。从图中可以看出，在空载条件下，系统启、停过程平稳，停止位置准确，无超调，反映出系统具有较好的动态特性。

图4 直线电机高速进给系统在60m／min、空载时的运行特性曲线

(2)加载实验

对于直线电机直接驱动的系统，负载(包括工作台运行质量的变化和进给抗力)都是直接干扰。为研究系统的负载特性和系统参数确定方法的合理性，对系统进行了加载对比实验。在进给速度为60m／min的条件下，在工作台上加以100kg的负载，分别测出伺服参数不作修改的运行特性曲线(如图5)和按上述方法修改伺服参数后的运行曲线(图6)。从图中可以看出，工作台在高速运行下，系统伺服参数修改前，工作台在停止位有较明显的超调；按前述方法修改参数后，系统启、停过程平稳，停止位置准确，无超调，系统运行特性良好。加载实验说明：系统运动质量的变化的确对系统的运行特性有较大的影响，是系统的直接干扰；同时也表明，用上述方法可很好解决负载干扰对系统性能的影响问题，确保系统运行性能。

图5 系统参数修改前，直线电机高速进给系统在负载100kg下的运行特性曲线

图6 系统参数修改后，直线电机高速进给系统在负载100kg下的运行特性曲线

4 结论

直线电机直接驱动进给系统，由于工件质量的变化及切削力的变化均是系统的直接干扰源，与普通传动方式相比，对稳定性有更高的要求。本文利测试仪用非线性系统稳定圆准则对直接驱动的高速进给系统的参数进行确定，较好地解决了直线电机直接驱动系统的性能优化问题。经实验证明，该方法可很好地解决系统运动质量、运行速度和进镍管给抗力等系统直接干扰对系统性能的影响，为系统的调试提供理论依据。